高一上学期数学月考试题

一路走来，懵懵懂懂，跌跌撞撞，或欢欣或鼓舞，一个脚印一步成长，深深浅浅，感谢时光，教会了我如何成长，如何去演绎自己的人生，让我对这个未知世界有了一点感性的认识，它没有我们想象中的那么完美，下面是小编为大家整理的高一上学期数学月考试题,供大家参考。

　　【导语】一路走来，懵懵懂懂，跌跌撞撞，或欢欣或鼓舞，一个脚印一步成长，深深浅浅，感谢时光，教会了我如何成长，如何去演绎自己的人生，让我对这个未知世界有了一点感性的认识，它没有我们想象中的那么完美，它和人一样有优点也有缺点。高一频道为你整理了以下内容，希望会对你有帮助，更多精彩，持续更新！
　　
　　【一】

　　第Ⅰ卷选择题共60分

　　一、选择题本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

　　1．圆x2＋y2＋x－3y－32＝0的半径是导学号09025098C

　　A．1B．2C．2D．22

　　[解析]圆x2＋y2＋x－3y－32＝0化为标准方程为x＋122＋y－322＝4，∴r＝2.

　　2．已知点Ax,1,2和点B2,3,4，且|AB|＝26，则实数x的值是导学号09025099D

　　A．－3或4B．6或2C．3或－4D．6或－2

　　[解析]由空间两点间的距离公式得

　　x－22＋1－32＋2－42＝26，解得x＝6或x＝－2.

　　3．圆O1：x2＋y2－2x＝0与圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是导学号09025100B

　　A．外离B．相交C．外切D．内切

　　[解析]圆O11,0，r1＝1，圆O20,2，r2＝2，|O1O2|＝1－02＋0－22＝5＜1＋2，且5＞2－1，故两圆相交．

　　4．数轴上三点A、B、C，已知AB＝2.5，BC＝－3，若A点坐标为0，则C点坐标为导学号09025102B

　　A．0.5B．－0.5C．5.5D．－5.5

　　[解析]由已知得，xB－xA＝2.5，xC－xB＝－3，且xA＝0，∴两式相加得，xC－xA＝－0.5，即xC＝－0.5.

　　5．2016•沧州高一检测方程x2＋y2＋ax＋2ay＋54a2＋a－1＝0表示圆，则a的取值范围是导学号09025103D

　　A．a<－2或a>23B．－231D．a<1

　　[解析]由题意知，a2＋2a2－454a2＋a－1＝－4a＋4>0.

　　∴a<1.故选D．

　　6．已知圆C：x2＋y2－4y＝0，直线l过点P0,1，则导学号09025104A

　　A．l与C相交B．l与C相切

　　C．l与C相离D．以上三个选项均有可能

　　[解析]∵圆C的圆心坐标为0,2，

　　半径r＝2，∴|CP|＝1<2，

　　∴点P0,1在内部，

　　∴直线l与C相交．

　　7．2016～2017•南平高一检测以－2,1为圆心且与直线x＋y＝3相切的圆的方程为导学号09025105D

　　A．x－22＋y＋12＝2B．x＋22＋y－12＝4

　　C．x－22＋y＋12＝8D．x＋22＋y－12＝8

　　[解析]由所求的圆与直线x＋y－3＝0相切，∴圆心－2,1到直线x＋y－3＝0的距离d＝|－2＋1－3|2＝22，

　　∴所求圆的方程为x＋22＋y－12＝8.

　　8．当a为任意实数时，直线a－1x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，5为半径的圆的方程为导学号09025106C

　　A．x2＋y2－2x＋4y＝0B．x2＋y2＋2x＋4y＝0

　　C．x2＋y2＋2x－4y＝0D．x2＋y2－2x－4y＝0

　　[解析]由a－1x－y＋a＋1＝0得ax＋1－x＋y－1＝0，

　　所以直线恒过定点－1,2，

　　所以圆的方程为x＋12＋y－22＝5，

　　即x2＋y2＋2x－4y＝0.

　　9．2016•葫芦岛高一检测已知圆C方程为x－22＋y－12＝9，直线l的方程为3x－4y－12＝0，在圆C上到直线l的距离为1的点有几个导学号09025107B

　　A．4B．3C．2D．1

　　[解析]圆心C2,1，半径r＝3，

　　圆心C到直线3x－4y－12＝0的距离d＝|6－4－12|32＋－42＝2，

　　即r－d＝1.

　　∴在圆C上到直线l的距离为1的点有3个．

　　10．直线l1：y＝x＋a和l2：y＝x＋b将单位圆C：x2＋y2＝1分成长度相等的四段弧，则a2＋b2＝导学号09025108B

　　A．2B．2C．1D．3

　　[解析]依题意，圆心0,0到两条直线的距离相等，且每段弧的长度都是圆周的14，即|a|2＝|b|2，|a|2＝1×cos45°＝22，所以a2＝b2＝1，故a2＋b2＝2.

　　11．设P是圆x－32＋y＋12＝4上的动点，Q是直线x＝－3上的动点，则|PQ|的最小值为导学号09025109B

　　A．6B．4C．3D．2

　　[解析]|PQ|的最小值为圆心到直线的距离减去半径．因为圆的圆心为3，－1，半径为2，所以|PQ|的最小值d＝3－－3－2＝4.

　　12．在平面直角坐标系xOy中，设直线l：kx－y＋1＝0与圆C：x2＋y2＝4相交于A、B两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAMB，若点M在圆C上，则实数k等于导学号09025110C

　　A．1B．2C．0D．－1

　　[解析]如图，由题意可知平行四边形OAMB为菱形，

　　又∵OA＝OM，∴△AOM为正三角形．

　　又OA＝2，∴OC＝1，且OC⊥AB.

　　∴1k2＋1＝1，∴k＝0.

　　第Ⅱ卷非选择题共90分

　　二、填空题本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上

　　13．已知点A1,2,3、B2，－1,4，点P在y轴上，且|PA|＝|PB|，则点P的坐标是__0，－76，0__.导学号09025111

　　[解析]设点P0，b,0，则

　　1－02＋2－b2＋3－02＝

　　2－02＋－1－b2＋4－02，解得b＝－76.

　　14．2016•南安一中高一检测设O为原点，点M在圆C：x－32＋y－42＝1上运动，则|OM|的值为__6__.导学号09025112

　　[解析]圆心C的坐标为3,4，

　　∴|OC|＝3－02＋4－02＝5，

　　∴|OM|max＝5＋1＝6.

　　15．过点A1，2的直线l将圆x－22＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k＝__22__.导学号09025113

　　[解析]点A1，2在圆x－22＋y2＝4内，当劣弧所对的圆心角最小时，l垂直于过点A1，2和圆心M2,0的直线．

　　∴k＝－1kAM＝－2－10－2＝22.

　　16．2015•江苏卷在平面直角坐标系xOy中，以点1,0为圆心且与直线mx－y－2m－1＝0m∈R相切的所有圆中，半径的圆的标准方程为__x－12＋y2＝2__.导学号09025114

　　[解析]直mx－y－2m－1＝0可化为

　　mx－2＋－y－1＝0，

　　由x－2＝0－y－1＝0，得x＝2y＝－1.

　　∴直线过定点P2，－1．以点C1,0为圆心且与直线mx－y－2m－1＝0相切的所有圆中，的半径为|PC|＝2－12＋－1－02＝2，

　　故圆的标准方程为x－12＋y2＝2.

　　三、解答题本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

　　17．本小题满分10分已知三角形的三个顶点分别为A－3,1、B3，－3、C1,7.导学号09025115

　　证明：△ABC为等腰直角三角形．

　　[解析]|AB|＝[3－－32＋－3－12]＝213，

　　|AC|＝[1－－32]＋7－12＝213，

　　|BC|＝1－32＋[7－－32]＝226.

　　∴|AB|＝|AC|，|AB|2＋|AC|2＝|BC|2，

　　∴△ABC为等腰直角三角形．

　　18．本小题满分12分已知方程x2＋y2－2t＋3x＋21－4t2y＋16t4＋9＝0表示圆.导学号09025116

　　1求实数t的取值范围；

　　2求该圆的半径r的取值范围．

　　[解析]1∵方程x2＋y2－2t＋3x＋21－4t2y＋16t4＋9＝0表示圆，

　　∴4t＋32＋41－4t22－416t4＋9>0，

　　即7t2－6t－1<0，解得－17

　　即实数t的取值范围为－17，1．

　　2r2＝t＋32＋1－4t22－16t4＋9

　　＝－7t2＋6t＋1

　　＝－7t－372＋167，

　　∴r2∈0，167]，∴r∈0，477]．

　　即r的取值范围为0，477]．

　　19．本小题满分12分一圆与两平行直线x＋3y－5＝0和x＋3y－3＝0都相切，圆心在直线2x＋y＋1＝0上，求圆的方程.导学号09025117

　　[解析]两平行直线之间的距离为|－5＋3|1＋9＝210，∴圆的半径为110，设圆的方程为x－a2＋y－b2＝110，则2a＋b＋1＝0|a＋3b－5|10＝110|a＋3b－3|10＝110，

　　解得a＝－75b＝95.

　　故所求圆的方程为x＋752＋y－952＝110.

　　20．本小题满分12分2016•泰安二中高一检测直线l经过两点2,1、6,3.导学号09025118

　　1求直线l的方程；

　　2圆C的圆心在直线l上，并且与x轴相切于2,0点，求圆C的方程．

　　[解析]1直线l的斜率k＝3－16－2＝12，

　　∴直线l的方程为y－1＝12x－2，

　　即x－2y＝0.

　　2由题意可设圆心坐标为2a，a，

　　∵圆C与x轴相切于2,0点，

　　∴圆心在直线x＝2上，

　　∴a＝1.

　　∴圆心坐标为2,1，半径r＝1.

　　∴圆C的方程为x－22＋y－12＝1.

　　21．本小题满分12分某市气象台测得今年第三号台风中心在其正东300km处，以40km/h的速度向北偏西60°方向移动．据测定，距台风中心250km的圆形区域内部都将受玻台风影响，请你推算该市受台风影响的持续时间.导学号09025119

　　[解析]以该市所在位置A为原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向建立直角坐标系．开始时台风中心在B300,0处，台风中心沿倾斜角为150°方向直线移动，其轨迹方程为y＝－33x－300x≤300．该市受台风影响时，台风中心在圆x2＋y2＝2502内，设直线与圆交于C，D两点，则|CA|＝|AD|＝250，所以台风中心到达C时，开始受影响该市，中心移至点D时，影响结束，作AH⊥CD于点H，则|AH|＝100313＋1＝150，|CD|＝2|AC|2－|AH|2＝400，∴t＝4004＝10h．即台风对该市的影响持续时间为10小时．

　　22．本小题满分12分如下图，在平面直角坐标系xOy中，点A0,3，直线l：y＝2x－4.设圆C的半径为1，圆心在l上.导学号09025120

　　1若圆心C也在直线y＝x－1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；

　　2若圆C上存在点M，使MA＝2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．

　　[解析]1由题设，圆心C是直线y＝2x－4和y＝x－1的交点，解得点C3,2，于是切线的斜率必存在．

　　设过A0,3的圆C的切线方程为y＝kx＋3，

　　由题意，得|3k＋1|k2＋1＝1，解得k＝0或k＝－34，

　　故所求切线方程为y＝3或3x＋4y－12＝0.

　　2因为圆心在直线y＝2x－4上，所以圆C的方程为x－a2＋[y－2a－2]2＝1.

　　设点Mx，y，因为MA＝2MO，所以x2＋y－32＝2x2＋y2，化简得x2＋y2＋2y－3＝0，即x2＋y＋12＝4，

　　所以点M在以D0，－1为圆心，2为半径的圆上．

　　由题意，点Mx，y在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，

　　则|2－1|≤CD≤2＋1，即1≤a2＋2a－32≤3.

　　由5a2－12a＋8≥0，得a∈R；

　　由5a2－12a≤0，得0≤a≤125，

　　所以点C的横坐标a的取值范围为[0，125]．

　　【二】

　　第Ⅰ卷选择题共60分

　　一、选择题本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

　　1．2016•泰安二中高一检测直线y＝kx与直线y＝2x＋1垂直，则k等于导学号09025121C

　　A．－2B．2C．－12D．13

　　[解析]由题意，得2k＝－1，∴k＝－12.

　　2．空间中到A、B两点距离相等的点构成的集合是导学号09025122B

　　A．线段AB的中垂线B．线段AB的中垂面

　　C．过AB中点的一条直线D．一个圆

　　[解析]空间中线段AB的中垂面上的任意一点到A、B两点距离相等．

　　3．若一个三角形的平行投影仍是三角形，则下列命题：

　　①三角形的高线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的高线；

　　②三角形的中线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中线；

　　③三角形的角平分线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的角平分线；

　　④三角形的中位线的平行投影，一定是这个三角形的平行投影的中位线．

　　其中正确的命题有导学号09025124D

　　A．①②B．②③C．③④D．②④

　　[解析]垂直线段的平行投影不一定垂直，故①错；线段的中点的平行投影仍是线段的中点，故②正确；三角形的角平分线的平行投影，不一定是角平分线，故③错；因为线段的中点的平行投影仍然是线段的中点，所以中位线的平行投影仍然是中位线，故④正确．选D．

　　4．如图，在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x＋a正确的是导学号09025125C

　　[解析]当a>0时，直线y＝ax的斜率k＝a>0，直线y＝x＋a在y轴上的截距等于a>0，此时，选项A、B、C、D都不符合；当a<0时，直线y＝ax的斜率k＝a<0，直线y＝x＋a在y轴上的截距等于a<0，只有选项C符合，故选C．

　　5．已知圆x2＋y2＋4x－4y＋m＝0截直线x＋y＋2＝0所得弦的长度为2，则实数m的值是导学号09025126C

　　A．3B．4C．5D．7

　　[解析]圆x2＋y2＋4x－4y＋m＝0的圆心－2,2，半径r＝8－mm<8．圆心－2,2到直线x＋y＋2＝0的距离d＝|－2＋2＋2|12＋12＝2，由题意，得m＝5.

　　6．在圆柱内有一个内接正三棱锥，过一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是导学号09025127D

　　[解析]如图所示，由图可知选D．

　　7．2016•天水市高一检测圆x2＋y2－4x＋6y＝0和圆x2＋y2－6x＝0交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方程是导学号09025128C

　　A．x＋y＋3＝0B．2x－y－5＝0

　　C．3x－y－9＝0D．4x－3y＋7＝0

　　[解析]圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心C12，－3，圆x2＋y2－6x＝0的圆心C23,0，AB的垂直平分线过圆心C1、C2，∴所求直线的斜率k＝0＋33－2＝3，所求直线方程为y＝3x－3，即3x－y－9＝0.

　　8．2016•南平高一检测已知直线l与直线2x－3y＋4＝0关于直线x＝1对称，则直线l的方程为导学号09025129A

　　A．2x＋3y－8＝0B．3x－2y＋1＝0

　　C．x＋2y－5＝0D．3x＋2y－7＝0

　　[解析]由2x－3y＋4＝0x＝1，得x＝1y＝2.

　　由题意可知直线l的斜率k与直线2x－3y＋4＝0的斜率互为相反数，

　　∴k＝－23，故直线l的方程为y－2＝－23x－1，即2x＋3y－8＝0.

　　9．某几何体的三视图如下所示，则该几何体的体积是导学号09025130B

　　A．332B．1336C．233D．1136

　　[解析]该几何体是一个正三棱柱和一个三棱锥的组合体，故体积V＝34×22×32＋13×34×22×2＝1336.

　　10．2016～2017•郑州高一检测过点M1,2的直线l与圆C：x－32＋y－42＝25交于A，B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程是导学号09025131D

　　A．x－2y＋3＝0B．2x＋y－4＝0C．x－y＋1＝0D．x＋y－3＝0

　　[解析]由圆的几何性质知，圆心角∠ACB最小时，弦AB的长度最短，

　　此时应有CM⊥AB.

　　∵kCM＝1，

　　∴kl＝－1.

　　∴直线l方程为y－2＝－x－1，即x＋y－3＝0.

　　故选D．

　　11．若圆C：x2＋y2－4x－4y－10＝0上至少有三个不同的点到直线l：x－y＋c＝0的距离为22，则c的取值范围是导学号09025132C

　　A．[－22，22]B．－22，22

　　C．[－2,2]D．－2,2

　　[解析]圆C：x2＋y2－4x－4y－10＝0整理为x－22＋y－22＝322，∴圆心坐标为C2,2，半径长为32，要使圆上至少有三个不同的点到直线l：x－y＋c＝0的距离为22，如右图可知圆心到直线l的距离应小于等于2，∴d＝|2－2＋c|1＋1＝|c|2≤2，解得|c|≤2，即－2≤c≤2.

　　12．已知圆C1：x－22＋y－32＝1，圆C2：x－32＋y－42＝9，M、N分别是圆C1、C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为导学号09025133A

　　A．52－4B．17－1C．6－22D．17

　　[解析]两圆的圆心均在第一象限，先求|PC1|＋|PC2|的最小值，作点C1关于x轴的对称点C1′2，－3，则|PC1|＋|PC2|min＝|C1′C2|＝52，所以|PM|＋|PN|min＝52－1＋3＝52－4.

　　第Ⅱ卷非选择题共90分

　　二、填空题本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上

　　13．2016•曲阜师大附中高一检测△ABC中，已知点A2,1、B－2,3、C0,1，则BC边上的中线所在直线的一般方程为__x＋3y－5＝0__.导学号09025134

　　[解析]BC边的中点D的坐标为－1,2，

　　∴BC边上的中线AD所在直线的方程为y－21－2＝x＋12＋1，即x＋3y－5＝0.

　　14．2016•南安一中高一检测已知直线y＝kx＋2k＋1，则直线恒经过的定点__－2,1__.导学号09025135

　　[解析]解法一：直线y＝kx＋2k＋1，即

　　kx＋2＋1－y＝0，

　　由x＋2＝01－y＝0，得x＝－2y＝1.

　　∴直线恒经过定点－2,1．

　　解法二：原方程可化为y－1＝kx＋2，

　　∴直线恒经过定点－2,1．

　　15．一个正四棱台，其上、下底面边长分别为8cm和18cm，侧棱长为13cm，则其表面积为__1012cm2__.导学号09025136

　　[解析]由已知可得正四棱台侧面梯形的高为

　　h＝132－18－822＝12cm，

　　所以S侧＝4×12×8＋18×12＝624cm2，

　　S上底＝8×8＝64cm2，S下底＝18×18＝324cm2，

　　于是表面积为S＝624＋64＋324＝1012cm2．

　　16．已知正方体ABCD－A1B1C1D1，点P在面对角线BC1上运动，则下列四个命题：导学号09025137

　　①三棱锥A－D1PC的体积不变；②A1P∥平面ACD1；③DP⊥BC1；④平面PDB1⊥平面ACD1.

　　其中正确命题的序号是①②④.

　　[解析]①因为BC1∥AD1，所以BC1∥平面AD1C，所以直线BC1上任一点到平面AD1C的距离都相等，

　　所以VA－D1PC＝VP－AD1C＝VB－AD1C为定值，正确；

　　②因为AC∥A1C1，AD1∥BC1，AC∩AD1＝A，A1C1∩BC1＝C1，所以平面ACD1∥平面A1BC1，因为A1P⊂平面A1BC1，所以A1P∥平面ACD1，正确；

　　③假设DP⊥BC1，因为DC⊥BC1，DC∩DP＝D，所以BC1⊥平面DPC，所以BC1⊥CP，因为P是BC1上任一点，所以BC1⊥CP不一定成立，错误；

　　④因为B1B⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，所以B1B⊥AC，又AC⊥BD，BD∩B1B＝B，所以AC⊥平面BB1D，所以AC⊥DB1，同理可知AD1⊥DB1，因为AC∩AD1＝A，所以DB1⊥平面ACD1，因为DB1⊂平面PDB1，所以平面PDB1⊥平面ACD1，正确．

　　故填①②④.

　　三、解答题本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

　　17．本小题满分10分已知直线l1：ax－by－1＝0a、b不同时为0，l2：a＋2x＋y＋a＝0.导学号09025138

　　1若b＝0且l1⊥l2，求实数a的值；

　　2当b＝2，且l1∥l2时，求直线l1与l2之间的距离．

　　[解析]1若b＝0，则l1：ax－1＝0，

　　l2：a＋2x＋y＋a＝0.

　　∵l1⊥l2，∴aa＋2＝0，∴a＝－2或0舍去，即a＝－2.

　　2当b＝2时，l1：ax－2y－1＝0，

　　l2：a＋2x＋y＋a＝0，

　　∵l1∥l2，∴a＝－2a＋2，∴a＝－43.

　　∴l1：4x＋6y＋3＝0，l2：2x＋3y－4＝0，

　　∴l1与l2之间的距离d＝|32＋4|22＋32＝111326.

　　18．本小题满分12分自A4,0引圆x2＋y2＝4的割线ABC，求弦BC中点P的轨迹方程.导学号09025139

　　[解析]连接OP，则OP⊥BC，设Px，y，当x≠0时，kOP•kAP＝－1，

　　即yx•yx－4＝－1.

　　即x2＋y2－4x＝0.①

　　当x＝0时，P点坐标为0,0是方程①的解，所以BC中点P的轨迹方程为x2＋y2－4x＝0在已知圆内．

　　19．本小题满分12分2016•葫芦岛高一检测已知半径为2，圆心在直线y＝x＋2上的圆C.导学号09025140

　　1当圆C经过点A2,2且与y轴相切时，求圆C的方程；

　　2已知E1,1、F1,3，若圆C上存在点Q，使|QF|2－|QE|2＝32，求圆心横坐标a的取值范围．

　　[解析]1设圆心坐标为a，－a＋2，

　　∵圆经过点A2,2且与y轴相切，

　　∴2－a2＋[2－－a＋2]2＝4|a|＝2，

　　解得a＝2.

　　∴圆C的方程为x－22＋y2＝4.

　　2设Qx，y，由已知，得

　　x－12＋y＋32－[x－12＋y－12]＝32，

　　即y＝3.∴点Q在直径y＝3上．

　　又∵Q在圆C上，∴圆C与直线y＝3相交，

　　∴1≤－a＋2≤5，∴－3≤a≤1.

　　∴圆心横坐标a的取值范围为－3≤a≤1.

　　20．本小题满分12分已知圆C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，斜率为1的直线l与圆C交于A、B两点.导学号09025141

　　1化圆的方程为标准形式，并指出圆心和半径；

　　2是否存在直线l，使以线段AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由；

　　3当直线l平行移动时，求△CAB面积的值．

　　[解析]1x－12＋y＋22＝9.圆心C1，－2，r＝3.

　　2假设存在直线l，设方程为y＝x＋m，Ax1，y1，Bx2，y2，

　　∵以AB为直径的圆过圆心O，

　　∴OA⊥OB，即x1x2＋y1y2＝0.

　　y＝x＋mx2＋y2－2x＋4y－4＝0，

　　消去y得2x2＋2m＋1x＋m2＋4m－4＝0.

　　Δ＞0得－32－3＜m＜32－3.

　　由根与系数关系得：

　　x1＋x2＝－m＋1，x1x2＝m2＋4m－42，

　　y1y2＝x1＋mx2＋m＝x1x2＋mx1＋x2＋m2

　　∴x1x2＋y1y2＝2x1x2＋mx1＋x2＋m2＝0.

　　解得m＝1或－4.

　　直线l方程为y＝x＋1或y＝x－4.

　　3设圆心C到直线l：y＝x＋m的距离为d，

　　|AB|＝29－d2，

　　S△CAB＝12×29－d2×d＝9d2－d4＝

　　814－d2－922≤92，此时d＝322，l的方程为y＝x或y＝x－6.

　　21．本小题满分12分2017•全国卷Ⅰ文，18如图，在四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，且∠BAP＝∠CDP＝90°.导学号09025142

　　1证明：平面PAB⊥平面PAD；

　　2若PA＝PD＝AB＝DC，∠APD＝90°，且四棱锥P－ABCD的体积为83，求该四棱锥的侧面积．

　　[解析]1证明：由已知∠BAP＝∠CDP＝90°，得AB⊥AP，CD⊥PD.

　　因为AB∥CD，所以AB⊥PD.

　　又AP∩DP＝P，且AP，DP⊂平面PAD

　　所以AB⊥平面PAD.

　　因为AB⊂平面PAB，

　　所以平面PAB⊥平面PAD.

　　2解：如图，在平面PAD内作PE⊥AD，垂足为点E.

　　由1知，AB⊥平面PAD，故AB⊥PE，AB⊥AD，又∵AD∩AB＝A.

　　可得PE⊥平面ABCD.

　　设AB＝x，则由已知可得AD＝2x，PE＝22x.

　　故四棱锥P－ABCD的体积VP－ABCD＝13AB•AD•PE＝13x3.

　　由题设得13x3＝83，故x＝2.

　　从而结合已知可得PA＝PD＝AB＝DC＝2，AD＝BC＝22，PB＝PC＝22.

　　可得四棱锥P－ABCD的侧面积为

　　12PA•PD＋12PA•AB＋12PD•DC＋12BC2sin60°＝6＋23.

　　22．本小题满分12分已知⊙C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0.导学号09025143

　　1若⊙C的切线在x轴、y轴上截距相等，求切线的方程；

　　2从圆外一点Px0，y0向圆引切线PM，M为切点，O为原点，若|PM|＝|PO|，求使|PM|最小的P点坐标．

　　[解析]⊙C：x＋12＋y－22＝4，

　　圆心C－1,2，半径r＝2.

　　1若切线过原点设为y＝kx，

　　则|－k－2|1＋k2＝2，∴k＝0或43.

　　若切线不过原点，设为x＋y＝a，

　　则|－1＋2－a|2＝2，∴a＝1±22，

　　∴切线方程为：y＝0，y＝43x，

　　x＋y＝1＋22和x＋y＝1－22.

　　2x20＋y20＋2x0－4y0＋1＝x20＋y20，

　　∴2x0－4y0＋1＝0，

　　|PM|＝x20＋y20＋2x0－4y0＋1＝5y20－2y0＋14

　　∵P在⊙C外，∴x0＋12＋y0－22>4，

　　将x0＝2y0－12代入得5y20－2y0＋14>0，

　　∴|PM|min＝510.此时P－110，15.

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