以下是为大家推荐的有关高三数学练习题及答案：数列，如果觉得很不错，欢迎点评和分享～感谢你的阅读与支持！一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.在等差数列a下面是小编为大家整理的2023年度高三数学练习题及答案：数列【精选推荐】,供大家参考。
【导语】以下是为大家推荐的有关高三数学练习题及答案：数列，如果觉得很不错，欢迎点评和分享～感谢你的阅读与支持！
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
1.在等差数列an中，若a1+a2+a12+a13=24，则a7为
A.6B.7C.8D.9
解析：∵a1+a2+a12+a13=4a7=24，∴a7=6.
答案：A
2.若等差数列an的前n项和为Sn，且满足S33-S22=1，则数列an的公差是
A.12B.1C.2D.3
解析：由Sn=na1+nn-12d，得S3=3a1+3d，S2=2a1+d，代入S33-S22=1，得d=2，故选C.
答案：C
3.已知数列a1=1，a2=5，an+2=an+1-ann∈N*，则a2011等于
A.1B.-4C.4D.5
解析：由已知，得a1=1，a2=5，a3=4，a4=-1，a5=-5，a6=-4，a7=1，a8=5，…
故an是以6为周期的数列，
∴a2011=a6×335+1=a1=1.
答案：A
4.设an是等差数列，Sn是其前n项和，且S5
A.d<0B.a7=0
C.S9>S5D.S6与S7均为Sn的值
解析：∵S5
又S7>S8，∴a8<0.
假设S9>S5，则a6+a7+a8+a9>0，即2a7+a8>0.
∵a7=0，a8<0，∴a7+a8<0.假设不成立，故S9
答案：C
5.设数列an是等比数列，其前n项和为Sn，若S3=3a3，则公比q的值为
A.-12B.12
C.1或-12D.-2或12[
解析：设首项为a1，公比为q，
则当q=1时，S3=3a1=3a3，适合题意.
当q≠1时，a11-q31-q=3•a1q2，
∴1-q3=3q2-3q3，即1+q+q2=3q2,2q2-q-1=0，
解得q=1舍去，或q=-12.
综上，q=1，或q=-12.
答案：C
6.若数列an的通项公式an=5•252n-2-4•25n-1，数列an的项为第x项，最小项为第y项，则x+y等于
A.3B.4C.5D.6
解析：an=5•252n-2-4•25n-1=5•25n-1-252-45，
∴n=2时，an最小;n=1时，an.
此时x=1，y=2，∴x+y=3.
答案：A
7.数列an中，a1=15,3an+1=3an-2n∈N*，则该数列中相邻两项的乘积是负数的是
A.a21a22B.a22a23C.a23a24D.a24a25
解析：∵3an+1=3an-2，
∴an+1-an=-23，即公差d=-23.
∴an=a1+n-1•d=15-23n-1.
令an>0，即15-23n-1>0，解得n<23.5.
又n∈N*，∴n≤23，∴a23>0，而a24<0，∴a23a24<0.
答案：C
8.某工厂去年产值为a，计划今后5年内每年比上年产值增加10%，则从今年起到第5年，这个厂的总产值为
A.1.14aB.1.15a
C.11×1.15-1aD.10×1.16-1a
解析：由已知，得每年产值构成等比数列a1=a，w
an=a1+10%n-11≤n≤6.
∴总产值为S6-a1=11×1.15-1a.
答案：C
9.已知正数组成的等差数列an的前20项的和为100，那么a7•a14的值为
A.25B.50C.100D.不存在
解析：由S20=100，得a1+a20=10.∴a7+a14=10.
又a7>0，a14>0，∴a7•a14≤a7+a1422=25.
答案：A
10.设数列an是首项为m，公比为qq≠0的等比数列，Sn是它的前n项和，对任意的n∈N*，点an，S2nSn
A.在直线mx+qy-q=0上
B.在直线qx-my+m=0上
C.在直线qx+my-q=0上
D.不一定在一条直线上
解析：an=mqn-1=x，①S2nSn=m1-q2n1-qm1-qn1-q=1+qn=y，②
由②得qn=y-1，代入①得x=mqy-1，即qx-my+m=0.
答案：B
11.将以2为首项的偶数数列，按下列方法分组：2，4,6，8,10,12，…，第n组有n个数，则第n组的首项为
A.n2-nB.n2+n+2
C.n2+nD.n2-n+2
解析：因为前n-1组占用了数列2,4,6，…的前1+2+3+…+n-1=n-1n2项，所以第n组的首项为数列2,4,6，…的第n-1n2+1项，等于2+n-1n2+1-1•2=n2-n+2.
答案：D
12.设m∈N*，log2m的整数部分用Fm表示，则F1+F2+…+F1024的值是
A.8204B.8192
C.9218D.以上都不对
解析：依题意，F1=0，
F2=F3=1，有2个
F4=F5=F6=F7=2，有22个.
F8=…=F15=3，有23个.
F16=…=F31=4，有24个.
…
F512=…=F1023=9，有29个.
F1024=10，有1个.
故F1+F2+…+F1024=0+1×2+2×22+3×23+…+9×29+10.
令T=1×2+2×22+3×23+…+9×29，①
则2T=1×22+2×23+…+8×29+9×210.②
①-②，得-T=2+22+23+…+29-9×210=
21-291-2-9×210=210-2-9×210=-8×210-2，
∴T=8×210+2=8194，m]
∴F1+F2+…+F1024=8194+10=8204.
答案：A
第Ⅱ卷非选择共90分
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.
13.若数列an满足关系a1=2，an+1=3an+2，该数列的通项公式为__________.
解析：∵an+1=3an+2两边加上1得，an+1+1=3an+1，
∴an+1是以a1+1=3为首项，以3为公比的等比数列，
∴an+1=3•3n-1=3n，∴an=3n-1.
答案：an=3n-1
14.已知公差不为零的等差数列an中，M=anan+3，N=an+1an+2，则M与N的大小关系是__________.
解析：设an的公差为d，则d≠0.
M-N=anan+3d-[an+dan+2d]
=an2+3dan-an2-3dan-2d2=-2d2<0，∴M
答案：M
15.在数列an中，a1=6，且对任意大于1的正整数n，点an，an-1在直线x-y=6上，则数列ann3n+1的前n项和Sn=__________.
解析：∵点an，an-1在直线x-y=6上，
∴an-an-1=6，即数列an为等差数列.
∴an=a1+6n-1=6+6n-1=6n，
∴an=6n2.
∴ann3n+1=6n2n3n+1=6nn+1=61n-1n+1
∴Sn=61-12+12-13+…+1n-1n+1.=61-1n+1=6nn+1.
答案：6nn+1
16.观察下表：
1
234
34567
45678910
…
则第__________行的各数之和等于20092.
解析：设第n行的各数之和等于20092，
则此行是一个首项a1=n，项数为2n-1，公差为1的等差数列.
故S=n×2n-1+2n-12n-22=20092，解得n=1005.
答案：1005
三、解答题：本大题共6小题，共70分.
17.10分已知数列an中，a1=12，an+1=12an+1n∈N*，令bn=an-2.
1求证：bn是等比数列，并求bn;
2求通项an并求an的前n项和Sn.
解析：1∵bn+1bn=an+1-2an-2=12an+1-2an-2=12an-1an-2=12，
∴bn是等比数列.
∵b1=a1-2=-32，
∴bn=b1qn-1=-32×12n-1=-32n.
2an=bn+2=-32n+2，
Sn=a1+a2+…+an
=-32+2+-322+2+-323+2+…+-32n+2
=-3×12+122+…+12n+2n=-3×12×1-12n1-12+2n=32n+2n-3.
18.12分若数列an的前n项和Sn=2n.
1求an的通项公式;
2若数列bn满足b1=-1，bn+1=bn+2n-1，且cn=an•bnn，求数列cn的通项公式及其前n项和Tn.
解析：1由题意Sn=2n，
得Sn-1=2n-1n≥2，
两式相减，得an=2n-2n-1=2n-1n≥2.
当n=1时，21-1=1≠S1=a1=2.
∴an=2n=1，2n-1n≥2.
2∵bn+1=bn+2n-1，
∴b2-b1=1，
b3-b2=3，
b4-b3=5，
…
bn-bn-1=2n-3.
以上各式相加，得
bn-b1=1+3+5+…+2n-3
=n-11+2n-32=n-12.
∵b1=-1，∴bn=n2-2n，
∴cn=-2n=1，n-2×2n-1n≥2，
∴Tn=-2+0×21+1×22+2×23+…+n-2×2n-1，
∴2Tn=-4+0×22+1×23+2×24+…+n-2×2n.
∴-Tn=2+22+23+…+2n-1-n-2×2n
=21-2n-11-2-n-2×2n
=2n-2-n-2×2n
=-2-n-3×2n.
∴Tn=2+n-3×2n.
19.12分已知等差数列an的前n项和为Sn，公差d≠0，且S3+S5=50，a1，a4，a13成等比数列.
1求数列an的通项公式;
2若从数列an中依次取出第2项，第4项，第8项，…，第2n项，…，按原来顺序组成一个新数列bn，记该数列的前n项和为Tn，求Tn的表达式.
解析：1依题意，得
3a1+3×22d+5a1+5×42d=50，a1+3d2=a1a1+12d，解得a1=3，d=2.
∴an=a1+n-1d=3+2n-1=2n+1，
即an=2n+1.
2由已知，得bn=a2n=2×2n+1=2n+1+1，
∴Tn=b1+b2+…+bn
=22+1+23+1+…+2n+1+1
=41-2n1-2+n=2n+2-4+n.
20.12分设数列an的前n项和为Sn，且ban-2n=b-1Sn.
1证明：当b=2时，an-n•2n-1是等比数列;
2求通项an.新课标第一网
解析：由题意知，a1=2，且ban-2n=b-1Sn，
ban+1-2n+1=b-1Sn+1，
两式相减，得ban+1-an-2n=b-1an+1，
即an+1=ban+2n.①
1当b=2时，由①知，an+1=2an+2n.
于是an+1-n+1•2n=2an+2n-n+1•2n
=2an-n•2n-1.
又a1-1•20=1≠0，
∴an-n•2n-1是首项为1，公比为2的等比数列.
2当b=2时，
由1知，an-n•2n-1=2n-1，即an=n+1•2n-1
当b≠2时，由①得
an+1-12-b•2n+1=ban+2n-12-b•2n+1=ban-b2-b•2n
=ban-12-b•2n，
因此an+1-12-b•2n+1=ban-12-b•2n=21-b2-b•bn.
得an=2，n=1，12-b[2n+2-2bbn-1]，n≥2.
21.12分某地在抗洪抢险中接到预报，24小时后又一个超历史水位的洪峰到达，为保证万无一失，抗洪指挥部决定在24小时内另筑起一道堤作为第二道防线.经计算，如果有20辆大型翻斗车同时作业25小时，可以筑起第二道防线，但是除了现有的一辆车可以立即投入作业外，其余车辆需从各处紧急抽调，每隔20分钟就有一辆车到达并投入工作.问指挥部至少还需组织多少辆车这样陆续工作，才能保证24小时内完成第二道防线，请说明理由.
解析：设从现有这辆车投入工作算起，各车的工作时间依次组成数列an，则an-an-1=-13.
所以各车的工作时间构成首项为24，公差为-13的等差数列，由题知，24小时内最多可抽调72辆车.
设还需组织n-1辆车，则
a1+a2+…+an=24n+nn-12×-13≥20×25.
所以n2-145n+3000≤0，
解得25≤n≤120，且n≤73.
所以nmin=25，n-1=24.
故至少还需组织24辆车陆续工作，才能保证在24小时内完成第二道防线.
22.12分已知点集L=x，y|y=m•n，其中m=2x-2b,1，n=1,1+2b，点列Pnan，bn在点集L中，P1为L的轨迹与y轴的交点，已知数列an为等差数列，且公差为1，n∈N*.
1求数列an，bn的通项公式;
3设cn=5n•an•|PnPn+1|n≥2，求c2+c3+c4+…+cn的值.
解析：1由y=m•n，m=2x-2b,1，n=1,1+2b，
得y=2x+1，即L：y=2x+1.
∵P1为L的轨迹与y轴的交点，
∴P10,1，则a1=0，b1=1.
∵数列an为等差数列，且公差为1，
∴an=n-1n∈N*.
代入y=2x+1，得bn=2n-1n∈N*.
2∵Pnn-1,2n-1，∴Pn+1n,2n+1.
=5n2-n-1=5n-1102-2120.
∵n∈N*，
3当n≥2时，Pnn-1,2n-1，
∴c2+c3+…+cn
=1-12+12-13+…+1n-1-1n=1-1n.
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