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【导语】世界一流潜能大师博恩•崔西说：“潜意识的力量比表意识大三万倍”。追逐高考，我们向往成功，我们希望激发潜能，我们就需要在心中铸造一座高高矗立的、坚固无比的灯塔，它的名字叫信念。高二频道为你整理了《高二数学必修二函数基础知识点》，助你一路向前！
【一】
一、定义与定义式：
自变量x和因变量y有如下关系：
y=kx+b
则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kxk为常数，k≠0
二、一次函数的性质：
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k
即：y=kx+bk为任意不为零的实数b取任何实数
2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：
1.作法与图形：通过如下3个步骤
1列表;
2描点;
3连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。通常找函数图像与x轴和y轴的交点
2.性质：1在一次函数上的任意一点Px，y，都满足等式：y=kx+b。2一次函数与y轴交点的坐标总是0，b，与x轴总是交于-b/k，0正比例函数的图像总是过原点。
3.k，b与函数图像所在象限：
当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;
当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b>0时，直线必通过一、二象限;
当b=0时，直线通过原点
当b<0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O0，0表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：
已知点Ax1，y1;Bx2，y2，请确定过点A、B的一次函数的表达式。
1设一次函数的表达式也叫解析式为y=kx+b。
2因为在一次函数上的任意一点Px，y，都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②
3解这个二元一次方程，得到k，b的值。
4最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：
1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。
2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
六、常用公式：不全，希望有人补充
1.求函数图像的k值：y1-y2/x1-x2
2.求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/2
3.求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/2
4.求任意线段的长：√x1-x2^2+y1-y2^2注：根号下x1-x2与y1-y2的平方和
【二】
I.定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
y=ax^2+bx+c
a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.
则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
II.二次函数的三种表达式
一般式：y=ax^2+bx+ca，b，c为常数，a≠0
顶点式：y=ax-h^2+k[抛物线的顶点Ph，k]
交点式：y=ax-x?x-x?[仅限于与x轴有交点Ax?，0和Bx?，0的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:
h=-b/2ak=4ac-b^2/4ax?,x?=-b±√b^2-4ac/2a
III.二次函数的图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，
可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
IV.抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线
x=-b/2a。
对称轴与抛物线的交点为抛物线的顶点P。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴即直线x=0
2.抛物线有一个顶点P，坐标为
P-b/2a，4ac-b^2/4a
当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时即ab>0，对称轴在y轴左;
当a与b异号时即ab<0，对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于0，c
6.抛物线与x轴交点个数
Δ=b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。
Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
Δ=b^2-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数x=-b±√b^2-4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a
V.二次函数与一元二次方程
特别地，二次函数以下称函数y=ax^2+bx+c，
当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程以下称方程，
即ax^2+bx+c=0
此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。
函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
1.二次函数y=ax^2，y=ax-h^2，y=ax-h^2+k，y=ax^2+bx+c各式中，a≠0的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：
解析式顶点坐标对称轴
y=ax^20，0x=0
y=ax-h^2h，0x=h
y=ax-h^2+kh，kx=h
y=ax^2+bx+c-b/2a，[4ac-b^2]/4ax=-b/2a
当h>0时，y=ax-h^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到，
当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到.
当h>0,k>0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=ax-h^2+k的图象;
当h>0,k<0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=ax-h^2+k的图象;
当h<0,k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=ax-h^2+k的图象;
当h<0,k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=ax-h^2+k的图象;
因此，研究抛物线y=ax^2+bx+ca≠0的图象，通过配方，将一般式化为y=ax-h^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便.
2.抛物线y=ax^2+bx+ca≠0的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是-b/2a，[4ac-b^2]/4a.
3.抛物线y=ax^2+bx+ca≠0，若a>0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小;当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大.若a<0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而增大;当x≥-b/2a时，y随x的增大而减小.
4.抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：
1图象与y轴一定相交，交点坐标为0，c;
2当△=b^2-4ac>0，图象与x轴交于两点Ax?，0和Bx?，0，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=
a≠0的两根.这两点间的距离AB=|x?-x?|
当△=0.图象与x轴只有一个交点;
当△<0.图象与x轴没有交点.当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0;当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0.
5.抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0a<0，则当x=-b/2a时，y最小大值=4ac-b^2/4a.
顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值.
6.用待定系数法求二次函数的解析式
1当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：
y=ax^2+bx+ca≠0.
2当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=ax-h^2+ka≠0.
3当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=ax-x?x-x?a≠0.
7.二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现.
【三】
形如y=k/xk为常数且k≠0的函数，叫做反比例函数。
自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
反比例函数图像性质：
反比例函数的图像为双曲线。
由于反比例函数属于奇函数，有f-x=-fx,图像关于原点对称。
另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。
如图，上面给出了k分别为正和负2和-2时的函数图像。
当K>0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数
当K<0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数
反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。
知识点：
1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。
2.对于双曲线y=k/x，若在分母上加减任意一个实数即y=k/x±mm为常数，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。加一个数时向左平移，减一个数时向右平移
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